Cosine Similarity

Cosine Similarity bezeichnet ein Ähnlichkeitsmaß, das den Kosinus des Winkels zwischen zwei Vektoren berechnet. Der Wert liegt zwischen −1 und 1, bei 1 zeigen beide Vektoren in dieselbe Richtung. Suchsysteme vergleichen damit Anfragen und Dokumente im Vektorraum, unabhängig von der Länge der Texte.

Funktionsweise und Einordnung

Cosine Similarity teilt das Skalarprodukt zweier Vektoren durch das Produkt ihrer Längen. Dadurch zählt nur die Richtung der Vektoren, nicht ihre Länge. Ein doppelt so langes Dokument mit denselben Termen im selben Verhältnis erhält denselben Wert.

Das Maß stammt aus dem Vektorraummodell und wird für TF-IDF-Vektoren ebenso genutzt wie für Embeddings. Bei TF-IDF liegt der Wert zwischen 0 und 1, weil die Vektoren keine negativen Werte enthalten. Bei normierten Vektoren der Länge 1 entspricht Cosine Similarity genau dem Skalarprodukt. Die euklidische Distanz liefert dann dieselbe Rangfolge, nur in umgekehrter Richtung.

Rechenweg, Beispiele und den Vergleich mit Skalarprodukt und euklidischer Distanz erklärt der Beitrag Cosine Similarity und Vektorraummodell: Wie Suchsysteme Ähnlichkeit messen.

Strategische Bedeutung für SEO, GEO und AI-Search

Cosine Similarity entscheidet in vielen AI-Search-Systemen, ob eine Passage überhaupt in die Kandidatenmenge kommt. Das Generative Authority Model (GAM) von Ralf Dodler ordnet diese Abrufbarkeit der Ebene Retrieval Activation zu: Ein Inhalt wird nur zitiert, wenn sein Vektor der Anfrage nah genug ist.

Eine Passage, die eine Frage direkt beantwortet, liegt im Winkel nah an dieser Frage. Einleitungen und Mischabschnitte vergrößern den Winkel.
Weil die Länge nicht zählt, gewinnt kein Text durch Umfang. Ein kurzer, präziser Abschnitt schlägt einen langen, verwässerten.
Hohe Ähnlichkeit bringt eine Passage in die Auswahl. Zitiert wird sie erst, wenn ein Reranking sie als Antwort bestätigt.

Beispiel

Eine Anfrage hat den Vektor (1, 1, 0), ein Dokument den Vektor (2, 1, 0). Das Skalarprodukt ist 3, die Längen sind 1,41 und 2,24, die Cosine Similarity beträgt 0,95. Ein Dokument mit dem Vektor (0, 1, 3) erreicht nur 0,22 und landet weiter hinten.

Häufige Fragen zu Cosine Similarity

Welcher Cosine-Wert gilt als ähnlich?

Einen festen Cosine-Wert, ab dem Texte als ähnlich gelten, gibt es nicht. Jedes Embedding-Modell verteilt seine Vektoren anders, bei manchen liegen schon unverwandte Texte bei 0,5. Schwellenwerte werden deshalb je Modell an Beispielen festgelegt.

Kann Cosine Similarity negativ sein?

Cosine Similarity ist negativ, wenn zwei Vektoren in entgegengesetzte Richtungen zeigen. Das setzt negative Komponenten voraus, die TF-IDF-Vektoren nie enthalten. Bei Embeddings sind negative Werte möglich, in der Praxis aber selten.

Was unterscheidet Cosine Similarity von euklidischer Distanz?

Cosine Similarity misst den Winkel zwischen zwei Vektoren, die euklidische Distanz den Abstand ihrer Spitzen. Die Distanz reagiert deshalb auf die Länge, Cosine Similarity nicht. Bei normierten Vektoren liefern beide Maße dieselbe Rangfolge.

Warum nutzen RAG-Systeme Cosine Similarity?

RAG-Systeme nutzen Cosine Similarity, um aus einem Vektorindex die Passagen zu wählen, die einer Frage am nächsten sind. Das Maß ist schnell berechnet und gleicht unterschiedliche Passagenlängen aus. Die gewählten Passagen erhält das Sprachmodell als Kontext für seine Antwort.